【題目】已知拋物線C：y2=2px過點P（1，1）．過點（0， 
）作直線l與拋物線C交于不同的兩點M，N，過點M作x軸的垂線分別與直線OP、ON交于點A，B，其中O為原點．（14分）
（1）求拋物線C的方程，并求其焦點坐標和準線方程；
（2）求證：A為線段BM的中點．
【答案】
（1）
解：（1）∵y2=2px過點P（1，1），
∴1=2p，
解得p= 
，
∴y2=x，
∴焦點坐標為（ 
，0），準線為x=﹣ ，
（2）
（2）證明：設過點（0， ）的直線方程為
y=kx+ ，M（x1，y1），N（x2，y2），
∴直線OP為y=x，直線ON為：y= 
x，
由題意知A（x1，x1），B（x1， 
），
由 
，可得k2x2+（k﹣1）x+ =0，
∴x1+x2= 
，x1x2= 
∴y1+ =kx1+ + 
=2kx1+ 
=2kx1+ 
= 
∴A為線段BM的中點．
【解析】（1.）根據拋物線過點P（1，1）．代值求出p，即可求出拋物線C的方程，焦點坐標和準線方程；
（2.）設過點（0， ）的直線方程為y=kx+ ，M（x1 ， y1），N（x2 ， y2），根據韋達定理得到x1+x2= ，x1x2= ，根據中點的定義即可證明．
小學課堂作業系列答案
金博士一點全通系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設a∈Z，已知定義在R上的函數f（x）=2x4+3x3﹣3x2﹣6x+a在區間（1，2）內有一個零點x0 ， g（x）為f（x）的導函數．
（Ⅰ）求g（x）的單調區間；
（Ⅱ）設m∈[1，x0）∪（x0 ， 2]，函數h（x）=g（x）（m﹣x0）﹣f（m），求證：h（m）h（x0）＜0；
（Ⅲ）求證：存在大于0的常數A，使得對于任意的正整數p，q，且 
∈[1，x0）∪（x0 ， 2]，滿足| ﹣x0|≥ 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，AB＝BC＝4，點E在線段AB上．過點E作EF∥BC交AC于點F，將△AEF沿EF折起到△PEF的位置(點A與P重合)，使得∠PEB＝60°.
(1)求證：EF⊥PB.
(2)試問：當點E在線段AB上移動時，二面角PFCB的平面角的余弦值是否為定值？若是，求出其定值；若不是，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,直棱柱ABC-A1B1C1的底面△ABC中,CA=CB=1,∠ACB=90°,棱AA1=2,如圖,以C為原點,分別以CA,CB,CC1為x,y,z軸建立空間直角坐標系.
(1)求平面A1B1C的法向量;
(2)求直線AC與平面A1B1C夾角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列關于概率和統計的幾種說法：
①10名工人某天生產同一種零件，生產的件數分別是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設其平均數為a，中位數為b，眾數為c，則a，b，c的大小關系為c＞a＞b；
②樣本4，2，1，0，－2的標準差是2；
③在面積為S的△ABC內任選一點P，則隨機事件“△PBC的面積小于
”的概率為
；
④從寫有0，1，2，…，9的十張卡片中，有放回地每次抽一張，連抽兩次，則兩張卡片上的數字各不相同的概率是
.
其中正確說法的序號有________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知a,b為異面直線，且所成的角為70°，過空間一點作直線l，直線l與a,b均異面，且所成的角均為50°，則滿足條件的直線共有( ) 條
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[選修4-4 ， 坐標系與參數方程]
在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為 
（θ為參數），直線l的參數方程為 
（t為參數）．（10分）
（1）若a=﹣1，求C與l的交點坐標；
（2）若C上的點到l距離的最大值為 
，求a．
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