Question

【題目】如圖所示，四棱錐的底面為正方形，底面，則下列結論中正確結論的序號是_________________.

①；②平面；③與平面所成的角等于與平面所成的角；④與所成的角等于與所成的角.

Answer 1

【答案】①②③.

【解析】

根據線面垂直的判定定理，證明平面，再由線面垂直的性質，即可判斷①的真假；根據線面平行的判定定理，即可判斷②的真假；根據題意，找到線面角，結合條件，即可判斷③的真假；根據題意，找到異面直線所成的角，進而可判斷出④的真假.

由四棱錐的底面為正方形，底面，

可得，，

則有平面，即有，故①正確；

由，平面，可得平面，故②正確；

由底面，

可得為與平面所成的角，為與平面所成的角，

由正方形可得，可得，故③正確；

由，可得為與所成的角，且為銳角，

由，可得平面，可得，

即有與所成的角為直角，故④錯誤.

故答案為①②③