Question

甲袋和乙袋中都裝有大小相同的紅球和白球,已知甲袋中共有m個球,乙袋中共有2m個球.從甲袋中摸出1個球,該球為紅球的概率是;從乙袋中摸出1個球,該球為紅球的概率是P₂.

(1)若m=10,求甲袋中紅球的個數;

(2)若將甲、乙兩袋中的球裝在一起后,從中摸出1個球,該球為紅球的概率是,求P₂的值;

(3)設P₂=,若從甲、乙兩袋中各自有放回地摸球,每次摸出1個球,并且從甲袋中摸1次,從乙袋中摸2次,求摸出的3個球中恰有2個紅球的概率.

Answer 1

解:(1)設甲袋中紅球的個數為x,則x=10×=4,甲袋中紅球的個數是4.

(2)由已知得=,解得P₂=.

(3)從甲袋摸出1個紅球的概率是P₁=,則1-P₁=.又P₂=,則1-P₂=.

恰有2個紅球分為甲袋取一個紅球、乙袋取一個紅球一個白球及甲袋取一個白球、乙袋取2個紅球.

其概率為P=×××+×()²=.