Question

甲袋和乙袋中都裝有大小相同的紅球和白球，已知甲袋中共有m個球，乙袋中共有2m個球，從甲袋中摸出1個球為紅球的概率為

2

5

，從乙袋中摸出1個球為紅球的概率為P₂．
（Ⅰ）若m=10，求甲袋中紅球的個數；
（Ⅱ）若將甲、乙兩袋中的球裝在一起后，從中摸出1個紅球的概率是

1

3

，求P₂的值；
（Ⅲ）設P₂=

1

5

，從甲、乙兩袋中各自有放回地摸球，每次摸出1個球，并且從甲袋中摸1次，從乙袋中摸2次，求摸出的3個球中恰有2個紅球的概率．

Answer 1

分析：（1）根據從甲袋中摸出1個球為紅球的概率為

2

5

，而甲袋中共有10個球，甲袋中紅球的個數等于從甲袋中摸出1個球為紅球的概率乘以袋中球的個數．
（2）將甲、乙兩袋中的球裝在一起，共有3m個球，根據從中摸出1個紅球的概率，類似于第一問得到從乙袋中摸出1個球為紅球的概率．
（3）從甲、乙兩袋中各自有放回地摸球，每次摸出1個球，并且從甲袋中摸1次，從乙袋中摸2次，摸出的3個球中恰有2個紅球包含甲袋取一個紅球、乙袋取一個紅球一個白球及甲袋取一個白球、乙袋取2個紅球．

解答：解：（Ⅰ）設甲袋中紅球的個數為x，則x=10×

2

5

=4，
∴甲袋中紅球的個數是4個．
（2）由已知得：將甲、乙兩袋中的球裝在一起，共有3m個球，
∴

2 5 m+2mP2

3m

=

1

3

，
∴P₂=

3

10

．
（3）從甲袋摸出1個紅球的概率是P1=

2

5

，
則1-p1=

3

5

．
又P₂=

1

5

，
則1-p2=

4

5

．
恰有2個紅球分為甲袋取一個紅球、乙袋取一個紅球一個白球及甲袋取一個白球、乙袋取2個紅球．
∴概率為P=

2

5

×

C

1 2

×

1

5

×

4

5

+

3

5

×(

1

5

)2=

19

125

．

點評：本題從另一個角度來考查概率，在學習過程中，培養學生運用數學思想，提高發現問題、分析問題、解決問題的能力，增強學生數學思維情趣，形成學習數學知識的積極態度．