Question

【題目】小明和爸爸媽媽、爺爺奶奶一同參加《中國詩詞大會》的現場錄制，5人坐成一排．若小明的父母至少有一人與小明相鄰，則不同的坐法總數為 ．

Answer 1

【答案】84
【解析】解：根據題意，分3種情況討論：①、若小明的父母的只有1人與小明相鄰且父母不相鄰時，

先在其父母中選一人與小明相鄰，有C21=2種情況，

將小明與選出的家長看成一個整體，考慮其順序有A22=2種情況，

當父母不相鄰時，需要將爺爺奶奶進行全排列，將整體與另一個家長安排在空位中，有A22×A32=12種安排方法，

此時有2×2×12=48種不同坐法；②、若小明的父母的只有1人與小明相鄰且父母相鄰時，

將父母及小明看成一個整體，

小明在一端，有2種情況，考慮父母之間的順序，有2種情況，則這個整體內部有2×2=4種情況，

將這個整體與爺爺奶奶進行全排列，有A33=6種情況，

此時有2×2×6=24種不同坐法；③、小明的父母都與小明相鄰，即小明在中間，父母在兩邊，

將3人看成一個整體，考慮父母的順序，有A22=2種情況，

將這個整體與爺爺奶奶進行全排列，有A33=6種情況，

此時，共有2×6=12種不同坐法；

則一共有48+24+12=84種不同坐法；

所以答案是：84．