Question

【題目】某機構通過對某企業2016年的生產經營情況的調查，得到每月利潤y（單位：萬元）與相應月份數x的部分數據如表：

x	1	4	7	12
y	229	244	241	196

（1）根據如表數據，請從下列三個函數中選取一個恰當的函數描述y與x的變化關系，并說明理由，y=ax3+b，y=﹣x2+ax+b，y=abx ．
（2）利用（1）中選擇的函數，估計月利潤最大的是第幾個月，并求出該月的利潤．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題目中的數據知，描述每月利潤y（單位：萬元）與相應月份數x的變化關系函數不可能是常數函數，也不是單調函數；

所以，應選取二次函數y=﹣x2+ax+b進行描述；

（2）解：將（1，229），（4，244）代入y=﹣x2+ax+b，解得a=10，b=220，

∴y=﹣x2+10x+220，1≤x≤12，x∈N+，

y=﹣（x﹣5）2+245，∴x=5，ymax=245萬元．

【解析】（1）由題意知，描述每月利潤y（單位：萬元）與相應月份數x的變化關系函數不可能是常數函數，也不是單調函數，排除另2個函數，選二次函數模型進行描述；（2）由二次函數的圖象與性質，求出函數y=﹣x2+10x+220在x取何值時有最小值．