Question

【題目】已知△ABC的兩條高線所在直線的方程為2x﹣3y+1=0和x+y=0，頂點A（1，2），求：
（1）BC邊所在直線的方程；
（2）△ABC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵A（1，2）點不在兩條高線2x﹣3y+1=0和x+y=0上，

∴AB、AC邊所在直線的斜率分別為﹣ 和1，

代入點斜式得：y﹣2=﹣ （x﹣1），y﹣2=x﹣1

∴AB、AC邊所在直線方程為3x+2y﹣7=0，x﹣y+1=0．

由 解得x=﹣2，y=﹣1，∴C（﹣2，﹣1）、

同理可求 B（7，﹣7）．

∴邊BC所在直線的斜率k= =﹣ ，方程是y+1=﹣ （x+2）

化簡得2x+3y+7=0，∴邊BC所在直線的方程為 2x+3y+7=0

（2）解：由（1）得，|BC|= = ，

點A到邊BC的高為h= = ，

∴△ABC的面積S= ×|BC|×h= ×3 × =

【解析】（1）判斷點A不在兩條高線，由高線求出AB、AC邊所在直線的斜率再把點A的坐標代入點斜式方程，化簡求出AB、AC邊所在直線的方程，聯立高線方程求出B、C的坐標，最后求出所求的直線方程．（2）由（1）的結果求BC的長和BC邊上的高，代入三角形的面積公式求解．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用一般式方程的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握直線的一般式方程：關于的二元一次方程（A，B不同時為0）．