Question

如圖，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分別為AB、PC的中點；
（Ⅰ）求證：MN∥平面PAD；
（Ⅱ）求證：MN⊥CD．

Answer 1

證明：（Ⅰ）取的PD中點為E，并連接NE．AE∵M(jìn)、N分別為AB、PC的中點
∴NE∥CD且NE=

1

2

CD，AM∥CD且AM=

1

2

CD∴AM∥NE且AM=NE
∴四邊形AMNE為平行四邊形∴AE∥MN
又∵又AE?在平面PAD，MN?在平面PAD∴A₁C∥平面BDE．
∴MN∥平面PAD（4分）

（Ⅱ）證明：∵PA⊥矩形ABCD∴PA⊥CD又
∵四邊形ABCD為矩形∴AD⊥CD
∴CD⊥平面PAD
又∵AE?在平面PAD∴CD⊥AE
再∵AE∥MN
∴MN⊥CD