Question

【題目】為了解適齡公務員對開放生育二胎政策的態度，某部門隨機調查了90位三十歲到四十歲的公務員，得到如下列聯表，因不慎丟失部分數據．
（1）完成表格數據，判斷是否有99%以上的把握認為“生二胎意愿與性別有關”并說明理由；
（2）已知15位有意愿生二胎的女性公務員中有兩位來自省婦聯，該部門打算從這15位有意愿生二胎的女性公務員中隨機邀請兩位來參加座談，設邀請的2人中來自省婦聯的人數為X，求X的分布列及數學期望E（X）．

	男性公務員	女性公務員	總計
有意愿生二胎		15	45
無意愿生二胎		25
總計

P（k2≥k0）	0.050	0.010	0.001
k0	3.841	6.635	10.828

附： ．

Answer 1

【答案】
（1）解：

	男性公務員	女性公務員	總計
有意愿生二胎	30	15	45
無意愿生二胎	20	25	45
總計	50	40	90

由于K2= =4.5＜6.635，

故沒有99%以上的把握認為“生二胎意愿與性別有關”

（2）解：由題意可得，一名男公務員要生二胎意愿的概率為 = ，無意愿的概率為 ，記事件A：這三人中至少有一人要生二胎，且各人意愿相互獨立．

則P（A）=1﹣P =1﹣ = ．

答：這三人中至少有一人有意愿生二胎的概率為 ．

X可能的取值為0，1，2．利用P（X=k）= ，可得P（X=0）= ，P（X=1）= ，得P（X=2）= ．

X	0	1	2
P

E（X）=0+1× +2× =

【解析】（1）直接利用k2運算法則求解，判斷生二胎意愿與性別是否有關的結論；（2）求出X的可能值，求出概率，得到分布列，然后求解期望．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解離散型隨機變量及其分布列的相關知識，掌握在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列．