Question

（1）計算：

(1+2i)2+3(1-i)

2+i

；
（2）把復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)記作

.

z

，已知(1+2i)

.

z

=4+3i，求z．

Answer 1

分析：（1）利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算法則；
（2）設(shè)z=x+yi(x∈R，y∈R)，則

.

z

=x-yi，代入等式，利用復(fù)數(shù)相等的充要條件可得方程組，解出即可；

解答：解：（1）

(1+2i)2+3(1-i)

2+i

=

-3+4i+3-3i

2+i

=

i

2+i

=

i(2-i)

5

=

1

5

+

2

5

i；
（2）設(shè)z=x+yi(x∈R，y∈R)，則

.

z

=x-yi，
所以(1+2i)

.

z

=(1+2i)(x-yi)=(x+2y)+(2x-y)i=4+3i．
由復(fù)數(shù)相等得，

x+2y=4 2x-y=3

，解得

x=2 y=1

，
∴z=2+i．

點評：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算、復(fù)數(shù)相等的充要條件，考查學(xué)生的計算能力．