Question

（1）計算：1.1⁰+

3

216

-0.5-2+lg25+2lg2
（2）解不等式：log_a（2x+3）＞log_a（5x-6）（其中a＞0且a≠1）

Answer 1

分析：（1）利用對數的運算性質求得1.1⁰+

3	216

-0.5-2+lg25+2lg2 的值．
（2）當a＞1時，原不等式等價于

2x+3＞0 5x-6＞0 2x+3＞5x-6

，由此求得原不等式的解集．當 0＜a＜1時，原不等式等價于

2x+3＞0 5x-6＞0 2x+3＜5x-6

，由此求得原
不等式的解集．

解答：解：（1）1.1⁰+

3	216

-0.5-2+lg25+2lg2=1+6-4+lg100=3+2=5．
（2）當a＞1時，原不等式等價于

2x+3＞0 5x-6＞0 2x+3＞5x-6

，解得

6

5

＜x＜3，所以原不等式的解集是（

6

5

，3）．
當 0＜a＜1時，原不等式等價于

2x+3＞0 5x-6＞0 2x+3＜5x-6

，解得 x＞3，故原不等式的解集是（3，+∞）．
綜上可得，當a＞1時，原不等式的解集是（

6

5

，3）； 當 0＜a＜1時，原不等式的解集是（3，+∞）．

點評：本題主要考查對數的運算性質，對數函數的定義域、單調性和特殊點，體現了等價轉化、分類討論的數學思想，屬于中檔題．