Question

【題目】已知半徑為5的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標是整數，且與直線相切．

（1）求圓的方程；

（2）設直線與圓相交于、兩點，求實數的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，是否存在實數，使得弦的垂直平分線過點？若存在，求出實數的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

試題分析：（1）利用點到直線的距離求出半徑，從而求圓的方程；（2）利用圓心到直線的距離小于半徑可求出實數的取值范圍；（3）假設存在利用直線與圓的位置關系性質解決．

試題解析：解：（1）設圓心為，由于圓與直線相切，且半徑為5，所以，且，故．圓的方程：

（2）將代入圓的方程得，

,即，且得．

（3）假設存在，由于，則，所以直線方程：．

由于垂直平分，故圓心必在上，所以，解得，

由于，故存在實數．