Question

正△的邊長為4，是邊上的高，分別是和邊的中點，現將△沿翻折成直二面角．
（1）試判斷直線與平面的位置關系，并說明理由；
（2）求平面BDC與平面DEF的夾角的余弦值；
（3）在線段上是否存在一點，使？證明你的結論．
                         

Answer 1

解：（I）如圖：在△ABC中，
由E、F分別是AC、BC中點，
得EF//AB，
又AB平面DEF，EF平面DEF．         
∴AB∥平面DEF．              ………………5分
（Ⅱ）以點D為坐標原點，直線DB、DC為x軸、y軸，建立空間直角坐標系，
則A（0，0，2）B（2，0，0）C（0，
平面CDF的法向量為設平面EDF的法向量為
則 即


所以平面BDC與平面DEF夾角的余弦值為 
（Ⅲ）在平面坐標系xDy中，直線BC的方程為
設

所以在線段BC上存在點P，使AP⊥DE  

解析