（本小題滿分12分）如圖，平面
平面
，
是以
為斜邊的等腰直角三角形，
分別為
，
，的中點(diǎn)，
，
．
（1）設(shè)
是
的中點(diǎn)，證明：
平面
；
（2）在
內(nèi)是否存在一點(diǎn)
，使
平面，若存在，請(qǐng)找出點(diǎn)M，并求FM的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
巧學(xué)巧練系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖所示：一吊燈的下圓環(huán)直徑為4m，圓心為O，通過(guò)細(xì)繩懸掛在天花板上，圓環(huán)呈水平狀態(tài)，并且與天花板的距離（即
）為2m，在圓環(huán)上設(shè)置三個(gè)等分點(diǎn)A1，A2，A3。點(diǎn)C為上一點(diǎn)（不包含端點(diǎn)O、B），同時(shí)點(diǎn)C與點(diǎn)A1，A2，A3，B均用細(xì)繩相連接，且細(xì)繩CA1，CA2，CA3的長(zhǎng)度相等。設(shè)細(xì)繩的總長(zhǎng)為
，
（1）設(shè)∠CA1O =
(rad)，將y表示成的函數(shù)關(guān)系式；
（2）請(qǐng)你設(shè)計(jì)，當(dāng)角正弦值的大小是多少時(shí)，細(xì)繩總長(zhǎng)最小，并指明此時(shí) BC應(yīng)為多長(zhǎng)。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
在四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD．
（Ⅰ）證明AB⊥平面VAD；
（Ⅱ）求面VAD與面VDB所成二面角的大小。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）四棱錐
的底面是正方形，
，點(diǎn)E在棱PB上.若AB=
,
（Ⅰ）求證：平面
；
（Ⅱ）若E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AE與平面PDB所成的角的大小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD
，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，EF∥BC，AE
，G是BC的中點(diǎn)．沿EF將梯形ABCD翻折，
使平面AEFD⊥平面EBCF （如圖）．
（1）當(dāng)
時(shí)，求證：BD⊥EG ；
（2）若以F、B、C、D為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為
，求的最大值；
（3）當(dāng)取得最大值時(shí)，求二面角D-BF-C的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
如圖，在底面為直角梯形的四棱錐P—ABCD中，
，
平面
（1）求證：
平面PAC；
(2) 求二面角
的大小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點(diǎn)，設(shè)Q是CC1上的中點(diǎn)，求證：平面D1BQ∥平面PAO.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，
是圓
的直徑，點(diǎn)
在圓上，
，
交于點(diǎn)
，
平面
，
，
．
（Ⅰ）證明：
；
（Ⅱ）求平面
與平面所成的銳二面角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
正△
的邊長(zhǎng)為4，
是
邊上的高，
分別是
和
邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將△沿翻折成直二面角
．
（1）試判斷直線與平面
的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）求平面BDC與平面DEF的夾角的余弦值；
（3）在線段上是否存在一點(diǎn)
，使
？證明你的結(jié)論．
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