Question

【題目】某人在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個格點（指縱、橫直線的交叉點以及三角形頂點）處都種了一株相同品種的作物．根據歷年的種植經驗，一株該種作物的年收獲（單位：）與它的“相近”作物株數之間的關系如下表所示：

	1	2	3	4
	51	48	45	42

這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米．

（1）從三角形地塊的內部和邊界上分別隨機選取一株作物，求它們恰好“相近”的概率；

（2）在所種作物中堆積選取一株，求它的年收獲量的分布列與數學期望．

Answer 1

【答案】(1)；(2)分布列見解析，.

【解析】

試題分析：(1)三角形地塊內部的作物為,邊界上的作物為,所以分別隨機選取一株的不同結果數為,與相近的有,與相近的有,與相近的有,因此兩株作物恰好相近的不同結果數有,故概率為；(2)所選作物中相近作物株數為的有,相近株數為的有,相近株數為的有,其余的為相近株數為的作物,根據古典概型求出概率和期望.

試題解析：解：（1）所種作物總株數，其中三角形地塊內部的作物株數為3，邊界上的作物株數為12，從三角形地塊的內部和邊界上分別隨機選取一株的不同結果有種，選取的兩株作物恰好“相近”的不同結果有，

所以從三角形地塊的內部和邊界上分別隨機選取一株作物，則它們恰好“相近”的概率為．

（2）先求從所種作物中隨機選取一株作物的年收獲量為的分布列，

∵，，，，

∴只需求出（）即可，記為其“相近”作物恰有株的作物株數（），則，，，，

由，得， ，，．

所以所求的分布列為：

	51	48	45	42

數學期望為．