Question

【題目】已知數列滿足.

（1）求證：數列是等比數列，并求的通項公式；

（2）記數列的前項和，求使得成立的最小整數.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析，；（2）．

【解析】

試題分析：(1)由利用等比數列的定義證明即可，需要利用整理化簡，數列就以不首項,公比為的等比數列,由此能夠求出數列的通項公式；(2)利用分組求和法得,由眥能求出使得成立的最小整數.

試題解析：（1）證明：∵，∴，

∴為常數，

又，

∴是以3為首項，2為公比的等比數列，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

∴，

∴，

疊加得，

∴，即．．．．．．．．．．．．．．．．6分

（2）由（1）得，

∴，．．．．．．．．．．．．．．10分

∴，即為，

∴，∵，

∴，∴最小整數為4．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分