【題目】已知：函數
求函數
的周期T與單調增區間．
函數
與
的圖象有幾個公共交點．
設關于x的函數
的最小值為
，試確定滿足
的a的值．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝
，BC＝1，P為△ABC內一點，∠BPC＝90°.
(1)若PB＝
，求PA；
(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】解答題
（Ⅰ）已知函數f（x）=|x+1|+|x﹣a|（a＞0），若不等式f（x）≥5的解集為{x|x≤﹣2或x≥3}，求a的值；
（Ⅱ） 已知實數a，b，c∈R+ ， 且a+b+c=m，求證： 
+ 
+ 
≥ 
．
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【題目】已知函數
.
（1）判斷并證明函數
的奇偶性；
（2）判斷當
時函數
的單調性，并用定義證明；
（3）若
定義域為
，解不等式
.
【答案】（1）奇函數（2）增函數（3）
【解析】試題分析：（1）判斷與證明函數的奇偶性，首先要確定函數的定義域是否關于原點對稱，再判斷f(-x)與f(x)的關系，如果對定義域上的任意x，都滿足f(-x)=f(x)就是偶函數，如果f(-x)=-f(x)就是奇函數，否則是非奇非偶函數。（2）利函數單調性定義證明單調性，按假設，作差，化簡，判斷，下結論五個步驟。（3）由（1）（2）奇函數
在（-1，1）為單調函數，
原不等式變形為f(2x-1)<-f(x),即f(2x-1)<f(-x),再由函數的單調性及定義（-1，1）求解得x范圍。
試題解析：（1）函數
為奇函數．證明如下：
定義域為
又
為奇函數
（2）函數
在（-1，1）為單調函數．證明如下：
任取
，則
， 
即
故
在（-1，1）上為增函數
（3）由（1）、（2）可得
則
解得： 
所以，原不等式的解集為
【點睛】
（1）奇偶性：判斷與證明函數的奇偶性，首先要確定函數的定義域是否關于原點對稱，再判斷f(-x)與f(x)的關系，如果對定義域上的任意x，都滿足f(-x)=f(x)就是偶函數，如果f(-x)=-f(x)就是奇函數，否則是非奇非偶函數。
（2）單調性：利函數單調性定義證明單調性，按假設，作差，化簡，定號，下結論五個步驟。
【題型】解答題
【結束】
22
【題目】已知函數
.
（1）若
的定義域和值域均是
，求實數
的值；
（2）若在區間
上是減函數，且對任意的
，都有
，求實數的取值范圍；
（3）若
，且對任意的
，都存在
，使得
成立，求實數的取值范圍.
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【題目】設a1 ， a2 ， …，an∈R，n≥3．若p：a1 ， a2 ， …，an成等比數列；q：（a 
+a 
+…+a 
）（a +a 
+…+a 
）=（a1a2+a2a3+…+an1an）2 ， 則p是q的條件．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=ln（2ax+1）+ 
﹣x2﹣2ax（a∈R）．
（1）若x=2為f（x）的極值點，求實數a的值；
（2）若y=f（x）在[3，+∞）上為增函數，求實數a的取值范圍；
（3）當a=﹣ 
時，方程f（1﹣x）= 
有實根，求實數b的最大值．
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【題目】給出下列四個命題： ①x0∈R，ln（x02+1）＜0；
②x＞2，x2＞2x；
③α，β∈R，sin（α﹣β）=sin α﹣sin β；
④若q是￢p成立的必要不充分條件，則￢q是p成立的充分不必要條件．
其中真命題的個數為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
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【題目】英格蘭足球超級聯賽,簡稱英超,是英國足球最高等級的職業足球聯賽,也是世界最高水平的職業足球聯賽之一,目前英超參賽球隊有20個,在2014-2015賽季結束后將各隊積分分成6段,并繪制出了如圖所示的頻率分布直方圖(圖中各分組區間包括左端點,不包括右端點,如第一組表示積分在[30,40)內).根據圖中現有信息,解答下面問題:
(Ⅰ)求積分在[40,50)內的頻率,并補全這個頻率分布直方圖;
(Ⅱ)從積分在[40,60)中的球隊中任選取2個球隊,求選取的2個球隊的積分在頻率分布直方圖中處于不同組的概率.
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