【題目】△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.向量
與
平行．
（1）求A；
（2）若
，b＝2，求△ABC的面積．
優等生題庫系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數
的最小值為3，且
.
求函數
的解析式；
（2）若偶函數
（其中
），那么， 
在區間
上是否存在零點？請說明理由.
【答案】（1）
（2）存在零點
【解析】試題分析：（1）待定系數法，己知函數類型為二次函數，又知f(-1)=f(3),所以對稱軸是x=1,且函數最小值f(1)=3,所設函數
，且
，代入f(-1)=11，可解a。
（2）由題意可得
，代入
，由
和根的存在性定理， 
在區間（1，2）上存在零點。
試題解析：（1）因為
是二次函數，且
所以二次函數圖像的對稱軸為
．
又
的最小值為3，所以可設
，且
由
，得
所以
（2）由（1）可得
，
因為
，
所以
在區間（1，2）上存在零點．
【點睛】
（1）對于求己知類型函數的的解析式，常用待定系數法，由于二次函數的表達式形式比較多，有一般式，兩點式，頂點式，由本題所給條件知道對稱軸與頂點坐標，所以設頂點式。
（2）對于判定函數在否存在零點問題，一般解決此類問題的三步曲是：①先通過觀察函數圖象再估算出根所在的區間；②根據方程根的存在性定理證明根是存在的；③最后根據函數的性質證明根是唯一的.本題給了區間，可直接用根的存在性定理。
【題型】解答題
【結束】
20
【題目】《中華人民共和國個人所得稅》規定，公民月工資、薪金所得不超過3500元的部分不納稅，超過3500元的部分為全月稅所得額，此項稅款按下表分段累計計算：
全月應納稅所得額 | 稅率 |
不超過1500元的部分 |
|
超過1500元至4500元的部分 |
|
超過4500元至9000元的部分 |
|
（1）已知張先生的月工資，薪金所得為10000元，問他當月應繳納多少個人所得稅？
（2）設王先生的月工資，薪金所得為
，當月應繳納個人所得稅為
元，寫出
與
的函數關系式；
（3）已知王先生一月份應繳納個人所得稅為303元，那么他當月的工資、薪金所得為多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某港口水的深度y（m）是時間t（0≤t≤24，單位：h）的函數，記作y=f（t）.下面是某日水深的數據：
t/h | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
y/m | 10 | 13 | 10 | 7 | 10 | 13 | 10 | 7 | 10 |
經長期觀察，y=f（t）的曲線可以近似地看成函數
的圖象.一般情況下，船舶航行時，船底離海底的距離為5m或5m以上時認為是安全的（船舶停靠時，船底只需不碰海底即可）.
（1）求y與t滿足的函數關系式；
（2）某船吃水深度（船底離水面的距離）為6.5m，如果該船希望在同—天內安全進出港，請問該船在什么時間段能夠安全進港？它同一天內最多能在港內停留多少小時？（忽略進 出港所需的時間）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】袋內裝有6個球，每個球上都記有從1到6的一個號碼，設號碼為n的球重
克，這些球等可能地從袋里取出（不受重量、號碼的影響）.
（1）如果任意取出1個球，求其重量大于號碼數的概率；
（2）如果不放回地任意取出2個球，求它們重量相等的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）= 
，g（x）=a（x+b）（0＜a≤1，b≤0）．
（1）討論函數y=f（x）g（x）的奇偶性；
（2）當b=0時，判斷函數y= 
在（﹣1，1）上的單調性，并說明理由；
（3）設h（x）=|af2（x）﹣ 
|，若h（x）的最大值為2，求a+b的取值范圍．
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