【題目】英格蘭足球超級聯賽,簡稱英超,是英國足球最高等級的職業足球聯賽,也是世界最高水平的職業足球聯賽之一,目前英超參賽球隊有20個,在2014-2015賽季結束后將各隊積分分成6段,并繪制出了如圖所示的頻率分布直方圖(圖中各分組區間包括左端點,不包括右端點,如第一組表示積分在[30,40)內).根據圖中現有信息,解答下面問題:
(Ⅰ)求積分在[40,50)內的頻率,并補全這個頻率分布直方圖;
(Ⅱ)從積分在[40,60)中的球隊中任選取2個球隊,求選取的2個球隊的積分在頻率分布直方圖中處于不同組的概率.
【答案】(1)見解析;(2) P=
.
【解析】試題分析：（1）根據概率和為1得到概率值;(2)古典概型，計算出事件總數為21件，滿足條件的事件數位7件，進而得到概率值.
解析：
(I)積分在[40,50)內的頻率為
1-(0.030+0.010+0.015+0.015+0.005)×10=0.25,
=0.025,
故補全的圖形如圖所示
(Ⅱ)積分在[40,50)內的球隊有20×0.025×10=5個,分別記為A,B,C,D,E,積分在[50,60)內的球隊有20x0.010×10=2個,分別記為m,n,
所以,在7個球隊中選取2個,基本事件有(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,m),(A,n),(B,C),(B,D),(B,E),(B,m),(B,n),(C,D),(C,E),(C,m),(C,n),(D,E),(D,m),(D,n),(E,m),(E,n),(m,n)共21個,
其中符合選取的兩個球隊的積分在頻率分布直方圖中處于不同組的基本事件有10個,故選取的兩個球隊積分在頻率分布直方圖中處于不同組的概率為P=.
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小學暑假作業東南大學出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】小王、小張兩位同學玩投擲正四面體（每個面都為等邊三角形的正三棱錐）骰子（骰子質地均勻，各面上的點數分別為
）游戲，規則：小王現擲一枚骰子，向下的點數記為
，小張后擲一枚骰子，向下的點數記為
，
（1）在直角坐標系
中，以
為坐標的點共有幾個？試求點落在直線
上的概率；
（2）規定：若
，則小王贏，若
，則小張贏，其他情況不分輸贏，試問這個游戲公平嗎？請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,已知A,B,C為直角坐標系xOy中的三個定點
(Ⅰ)若點D為□ABCD的第四個頂點,求|
|;
(Ⅱ)若點P在直線OC上,且
·
=4,求點P的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）= 
，g（x）=a（x+b）（0＜a≤1，b≤0）．
（1）討論函數y=f（x）g（x）的奇偶性；
（2）當b=0時，判斷函數y= 
在（﹣1，1）上的單調性，并說明理由；
（3）設h（x）=|af2（x）﹣ 
|，若h（x）的最大值為2，求a+b的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設y=f(t)是某港口水的深度y(米)關于時間t(小時)的函數，其中
.下表是該港口某一天從0時至24時記錄的時間t與水深y的關系：
t | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
y | 12 | 15.1 | 12.1 | 9.1 | 12 | 14.9 | 11.9 | 9 | 12.1 |
經長期觀察，函數y=f(t)的圖象可以近似地看成函數
的圖象.⑴求
的解析式；⑵設水深不小于
米時，輪船才能進出港口。某輪船在一晝夜內要進港口靠岸辦事，然后再出港。問該輪船最多能在港口停靠多長時間？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校為了了解該校學生對于某項運動的愛好是否與性別有關，通過隨機抽查110名學生，得到如下2×2的列聯表：
喜歡該項運動 | 不喜歡該項運動 | 總計 | |
男 | 40 | 20 | 60 |
女 | 20 | 30 | 50 |
總計 | 60 | 50 | 110 |
由公式K2= 
，算得K2≈7.61
附表：
p（K2≥k0） | 0.025 | 0.01 | 0.005 |
k0 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
參照附表，以下結論正確是（ ）
A.有99.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”
B.有99.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”
C.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”
D.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， 且對任意正整數n，都有3an=2Sn+3成立．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn=log3an ， 求數列{ 
}的前n項和Tn ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=90°，E、F分別為A1C1、B1C1的中點，D為棱CC1上任一點．
（Ⅰ）求證：直線EF∥平面ABD；
（Ⅱ）求證：平面ABD⊥平面BCC1B1 ．
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