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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c當三角形分別滿足下列條件時，求cosB：
（1）若a、b、c成等比數列，c=2a；
（2）若bcosC=（3a-c）cosB．
分析：（1）由a、b、c成等比數列，可得b2=ac，再由 c=2a 和由余弦定理可得cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
a2+4a2- a•2a
2a•2a
，運算求得結果．
（2）由題意并利用由正弦定理可得 sinBcosC=3sinAcosB-sinCcosB，即sin（B+C）=3sinAcosB，可得cosB=
1
3
．
解答：解：（1）若a、b、c成等比數列，則b2=ac，又 c=2a，由余弦定理可得
cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
a2+4a2- a•2a
2a•2a
=
3
4
．
（2）若bcosC=（3a-c）cosB，則由正弦定理可得 sinBcosC=3sinAcosB-sinCcosB，
∴sin（B+C）=3sinAcosB，∴sinA=3sinAcosB，∴cosB=
1
3
．
點評：本題考查正弦定理、余弦定理、兩角和的正弦公式的應用，是一道中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=
14

（Ⅰ）求△ABC的周長；
（Ⅱ）求cos（A-C）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•唐山二模）△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，△ABC的面積S=
3
4
(c2-a2-b2)．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若a+b=2，且c=
3
，求A．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•寶坻區一模）設函數f（x）=sinx+cos（x+
π
6
），x∈R
（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（A）=
3
2
，且a=
3
2
b，求角C的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，三邊長a、b、c成等比數列，且a2=c2+ac-bc，則
asinB
b
的值為
3
2
3
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•上海）已知△ABC的內角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若3a2+2ab+3b2-3c2=0，則角C的大小是
π-arccos
1
3
π-arccos
1
3
．

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同步練習冊答案
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