Question

設m＞1，在約束條件

y≥x y≤mx x+y≤1

 下，目標函數z=x+5y的最大值為4，則m的值為

 

．

Answer 1

分析：根據m＞1，我們可以判斷直線y=mx的傾斜角位于區間（

π

4

，

π

2

）上，由此我們不難判斷出滿足約束條件

y≥x y≤mx x+y≤1

的平面區域的形狀，再根據目標函數Z=X+5y在直線y=mx與直線x+y=1交點處取得最大值，由此構造出關于m的方程，解方程即可求出m 的取值范圍．

解答：解：滿足約束條件

y≥x y≤mx x+y≤1

 的平面區域如下圖所示：
當x=

1

m+1

，y=

m

m+1

時，
目標函數z=x+5y取最大值為4，即

1+5m

m+1

=4；
解得m=3
故答案為3

點評：本題考查的知識點是簡單線性規劃的應用，其中判斷出目標函數Z=X+my在(

1

m+1

，

m

m+1

)點取得最大值，并由此構造出關于m的方程是解答本題的關鍵．