Question

設m＞1，在約束條件

y≥x y≤mx x+y≤1

下，目標函數z=x+5y的最大值為4，則m的值為

3

．

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區域，得到如圖的△ABO及其內部，再將目標函數z=x+5y對應的直線進行平移，發現l經過點A（

1

m+1

，

m

m+1

）時，z取得最大值4，由此解關于m的等式即可得到實數m的值．

解答：解：作出不等式組

y≥x y≤mx x+y≤1

表示的平面區域，
得到如圖的△ABO及其內部，其中A（

1

m+1

，

m

m+1

），B（1，1），O（O，0）
設z=F（x，y）=x+5y，將直線l：z=x+5y進行平移，
當l經過點A時，目標函數z達到最大值
 即z_最大值=F（

1

m+1

，

m

m+1

）=

1

m+1

+5•

m

m+1

=4
解之得m=3
故答案為：3

點評：本題給出二元一次不等式組，在知道目標函數z=x+5y的最大值為4的情況下求參數m的值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區域和簡單的線性規劃等知識，屬于基礎題．