【題目】已知
，
.
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
圖象在
處的切線方程；
（2）若對任意
，不等式
恒成立，求
的取值范圍；
（3）若存在極大值和極小值，且極大值小于極小值，求的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）
；（3）
.
【解析】
(1)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得函數(shù)
圖象在
處的切線方程為
.（2）
先求導(dǎo)得
，再對a分類討論得到
的取值范圍.(3對a分類討論，結(jié)合極大值小于極小值求出的取值范圍.
解：（1）當(dāng)
時，
，
，則
.
又因為
，所以函數(shù)圖象在處的切線方程為
，
即.
（2）因為
所以
，
且.因為
，所以
.
①當(dāng)
時，即
，
因為
在區(qū)間
上恒成立，所以在上單調(diào)遞增.
當(dāng)
時，
，
所以滿足條件.
②當(dāng)
時，即
時，
由
，得
，
當(dāng)
時，
，則在
上單調(diào)遞減，
所以時，
，這與時，
恒成立矛盾.
所以不滿足條件.
綜上，的取值范圍為.
（3）①當(dāng)時，
因為
在區(qū)間
上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，
所以不存在極值，所以不滿足條件.
②當(dāng)
時，
，所以函數(shù)的定義域為，
由，得，
列表如下：
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ↗ | 極大值 | ↘ | 極小值 | ↗ |
由于在
是單調(diào)減函數(shù)，此時極大值大于極小值，不合題意，
所以不滿足條件.
③當(dāng)
時，由，得
.
列表如下：
|
|
|
|
|
|
|
|
| ↘ | 極小值 | ↗ |
此時僅存在極小值，不合題意，
所以不滿足條件.
④當(dāng)
時，函數(shù)的定義域為
，
且
，
.
列表如下：
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ↗ | 極大值 | ↘ | ↘ | 極小值 | ↗ |
所以存在極大值
和極小值
，
此時
因為
，
所以
，
，
，
，
所以
，即
，
所以滿足條件.
綜上，所以的取值范圍為.
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在四棱錐
中，底面
是矩形，
平面，
，
，以
的中點
為球心、為直徑的球面交
于點
，交
于點
.
（1）求證：
平面
；
（2）求直線
與平面
所成的角的大小；
（3）求點到平面的距離.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
，其中
且
，
．
（1）若函數(shù)f(x)與g(x)有相同的極值點（極值點是指函數(shù)取極值時對應(yīng)的自變量的值），求k的值；
（2）當(dāng)m>0，k = 0時，求證：函數(shù)
有兩個不同的零點；
（3）若
，記函數(shù)
，若
，使
，求k的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列有關(guān)平面向量分解定理的四個命題：
（1）一個平面內(nèi)有且只有一對不平行的向量可作為表示該平面所有向量的基；
（2）一個平面內(nèi)有無數(shù)多對不平行向量可作為表示該平面內(nèi)所有向量的基；
（3）平面向量的基向量可能互相垂直；
（4）一個平面內(nèi)任一非零向量都可唯一地表示成該平面內(nèi)三個互不平行向量的線性組合.
其中正確命題的個數(shù)是（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在
中，
為直角，
，
，
與
相交于點
，
，
.
（1）試用
、
表示向量
；
（2）在線段
上取一點
，在線段
上取一點
，使得直線
過，設(shè)
，
，求
的值；
（3）若
，過
作線段
，使得為的中點，且
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】袋中裝有除顏色外形狀大小完全相同的6個小球，其中有4個編號為1,2, 3, 4的紅球,2個編號為A、B的黑球，現(xiàn)從中任取2個小球.;
(1)求所取2個小球都是紅球的概率;
(2)求所取的2個小球顏色不相同的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)
，
.
（1）若
，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）設(shè)
，
，
為曲線
上兩點，且
，設(shè)直線
斜率為，
，證明：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝（kx+
）ex﹣2x，若f（x）＜0的解集中有且只有一個正整數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍為 （ ）
A. [
，
）B. （，]
C. [
）D. [
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
的傾斜角為
繞其上一點
沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)
角得到直線
在
軸上的截距為
繞沿逆時針方向再旋轉(zhuǎn)
角得到直線
，則的方程為___________.
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