【題目】已知函數(shù)f（x）＝（kx+
）ex﹣2x，若f（x）＜0的解集中有且只有一個(gè)正整數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為 （ ）
A. [
，
）B. （，]
C. [
）D. [
）
【答案】A
【解析】
把f（x）＜0轉(zhuǎn)化為（kx+
）ex＜2x，即kx+＜
，令g（x）＝，利用導(dǎo)數(shù)研究g（x）的單調(diào)性，數(shù)形結(jié)合得答案．
由f（x）＜0，得（kx+）ex＜2x，即kx+＜，令g（x）＝，則g′（x）＝
，當(dāng)x∈（﹣∞，1）時(shí)，g′（x）＞0，當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，g′（x）＜0．∴g（x）在（﹣∞，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減．作出函數(shù)g（x）與y＝kx+的圖象如圖：y＝kx+的圖象過(guò)定點(diǎn)P（0，），A（1，
），B（2，
），∵
，
．∴實(shí)數(shù)k的取值范圍為[
，
）．
故選：A．
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，橢圓
的方程為
，左右焦點(diǎn)分別為
，
，
為短軸的一個(gè)端點(diǎn)，且
的面積為
.設(shè)過(guò)原點(diǎn)的直線
與橢圓交于
兩點(diǎn)，
為橢圓上異于的一點(diǎn)，且直線
，
的斜率都存在，
.
（1）求
的值；
（2）設(shè)
為橢圓上位于
軸上方的一點(diǎn)，且
軸，
、
為曲線上不同于的兩點(diǎn)，且
，設(shè)直線
與
軸交于點(diǎn)
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知
，
.
（1）當(dāng)
時(shí)，求函數(shù)
圖象在
處的切線方程；
（2）若對(duì)任意
，不等式
恒成立，求
的取值范圍；
（3）若存在極大值和極小值，且極大值小于極小值，求的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知拋物線
過(guò)點(diǎn)
，過(guò)點(diǎn)
作直線
與拋物線
交于不同兩點(diǎn)
、
，過(guò)作
軸的垂線分別與直線
、
交于點(diǎn)
、
，其中
為坐標(biāo)原點(diǎn).
（1）求拋物線的方程；
（2）寫出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；
（3）求證：為線段
的中點(diǎn).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時(shí)，討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）若
且
，求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，曲線C：
就是其中之一（如圖）.給出下列三個(gè)結(jié)論：
①曲線C恰好經(jīng)過(guò)6個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）；
②曲線C上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過(guò)
；
③曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積小于3.
其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是
A. ①B. ②C. ①②D. ①②③
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左.右焦點(diǎn)分別為
，
為坐標(biāo)原點(diǎn).
（1）若斜率為
的直線
交橢圓
于點(diǎn)
，若線段
的中點(diǎn)為
，直線
的斜率為
，求
的值；
（2）已知點(diǎn)
是橢圓上異于橢圓頂點(diǎn)的一點(diǎn)，延長(zhǎng)直線
，
分別與橢圓交于點(diǎn)
，設(shè)直線
的斜率為
，直線
的斜率為
，求證：
為定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）若
在區(qū)間
上不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)
的范圍；
（2）若對(duì)任意
，都有
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（3）當(dāng)
時(shí)，設(shè)
，對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線
上是否存在兩點(diǎn)
，
，使得
是以
（為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直角頂點(diǎn)的直角三角形，而且此三角形斜邊中點(diǎn)在
軸上？請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖所示：在五面體ABCDEF中，四邊形EDCF是正方形，AD＝DE＝1，∠ADE＝90°，∠ADC＝∠DCB＝120°．
（Ⅰ）求證：平面ABCD⊥平面EDCF；
（Ⅱ）求三棱錐A－BDF的體積．
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