Question

已知直線x=

π

6

是函數y=asinx-bcosx圖象的一條對稱軸，則函數y=bsinx-acosx圖象的一條對稱軸方程是（　　）

• A、x=

  π

  6

• B、x=

  π

  3

• C、x=

  π

  2

• D、x=

  π

  4

Answer 1

分析：化簡函數y=asinx-bcosx為一個角的一個三角函數的形式，利用 x=

π

6

是函數y=asinx-bcosx圖象的一條對稱軸，求出a，b然后化簡函數y=bsinx-acosx，求出它的一條對稱軸方程．

解答：解：∵直線 x=

π

6

是函數y=asinx-bcosx圖象的一條對稱軸
設sinθ=

b

a2+ b2

，cosθ=

a

a2+b2

y=asinx-bcosx=

a2+b2

(

a

a2+b2

sinx-

b

a2+b2

cosx)=

a2+b2

sin（x-θ）
∴

π

6

-θ=

π

2

?θ=-

π

3

∴

b

a2+b2

=-

3

2

?b=-

3

a

a2+b2

=cos（-

π

3

）=

1

2

?a=1
則y=bsinx-acosx=-2sin（x+

π

6

）
∴x+

π

6

=

π

2

?x=

π

3

∴函數y=bsinx-acosx圖象的一條對稱軸方程是：x=

π

3

故選B

點評：本題是基礎題，化簡函數y=asinx-bcosx為一個角的一個三角函數的形式的方法，注意對稱軸的應用，考查分析問題解決問題的能力．