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[2014·寧波質(zhì)檢]化簡(jiǎn)S_n＝n＋(n－1)×2＋(n－2)×2²＋…＋2×2ⁿ^－2＋2ⁿ^－1的結(jié)果是(　　)

A．2ⁿ^＋1－n	B．2ⁿ^＋1－n＋2
C．2ⁿ－n－2	D．2ⁿ^＋1－n－2

因?yàn)?br />S_n＝n＋(n－1)×2＋(n－2)×2²＋…＋2×2ⁿ^－2＋2ⁿ^－1，
2S_n＝2n＋(n－1)×2²＋(n－2)×2³＋…＋2×2ⁿ^－1＋2ⁿ，
兩式作差，得到－S_n＝n－(2＋2²＋…＋2ⁿ^－1)－2ⁿ，
化簡(jiǎn)得到為選項(xiàng)D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且

對(duì)一切正整數(shù)n成立
（1）求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)

，求數(shù)列

的前n項(xiàng)和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列

是公差為

的等差數(shù)列，且

.
（1）求數(shù)列

的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列

的前

項(xiàng)和為

.
證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列{a_n}對(duì)任意n∈N^*，滿足a_n+1=a_n+1，a₃=2．
（1）求數(shù)列{a_n}通項(xiàng)公式；
（2）若bn=(

)an+n，求{b_n}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f(n)＝

，且a_n＝f(n)＋f(n＋1)，則a₁＋a₂＋a₃＋…＋a₂₀₁₄等于(　　)

A．－2013

B．－2014

C．2013

D．2014

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，對(duì)任意的n∈N^*有S_n＝

a_n－

，且1<S_k<12，則k的值為(　　)

A．2

B．2或4

C．3或4

D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在數(shù)列{a_n}中，a₁＝1，a_n_＋1－a_n＝n(n∈N^*)，則a₁₀₀的值為(　　)

A．5 050

B．5 051

C．4 950

D．4 951

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知定義在R上的函數(shù)f(x)，g(x)滿足

＝a^x，且f′(x)g(x)+f(x)·g′(x)<0，

，若有窮數(shù)列{

}(n∈N^*)的前n項(xiàng)和等于

，則n等于 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知n∈N^*，數(shù)列{d_n}滿足d_n＝

，數(shù)列{a_n}滿足a_n＝d₁＋d₂＋d₃＋…＋d_2n.又知數(shù)列{b_n}中，b₁＝2，且對(duì)任意正整數(shù)m，n，

.
(1)求數(shù)列{a_n}和數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
(2)將數(shù)列{b_n}中的第a₁項(xiàng)，第a₂項(xiàng)，第a₃項(xiàng)，…，第a_n項(xiàng)刪去后，剩余的項(xiàng)按從小到大的順序排成新數(shù)列{c_n}，求數(shù)列{c_n}的前2013項(xiàng)和T₂₀₁₃.

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