Question

已知數列{a_n}的前n項和為S_n，對任意的n∈N^*有S_n＝a_n－，且1<S_k<12，則k的值為(　　)

A．2

B．2或4

C．3或4

D．6

Answer 1

B

本題考查等比數列的前n項和，考查考生對數列知識的綜合運用能力，屬于中檔題．首先要根據S_n＝a_n－，推出數列{a_n}是等比數列并求出其通項公式，然后用前n項和公式表達出S_n，再對選項中k的值逐一進行驗證．
∵a₁＝a₁－，∴a₁＝－2.∵a_n＋1＝S_n＋1－S_n＝(a_n＋1－a_n)，∴a_n＋1＝－2a_n，數列{a_n}是以－2為首項，－2為公比的等比數列，∴a_n＝(－2)ⁿ，S_n＝(－2)ⁿ－.逐一檢驗即可知k＝4或2.