Question

【題目】從某校高一年級1000名學生中隨機抽取100名測量身高，測量后發現被抽取的學生身高全部介于155厘米到195厘米之間，將測量結果分為八組：第一組[155，160），第二組[160，165），…，第八組[190，195），得到頻率分布直方圖如圖所示． （Ⅰ）計算第三組的樣本數；并估計該校高一年級1000名學生中身高在170厘米以下的人數；
（Ⅱ）估計被隨機抽取的這100名學生身高的中位數、平均數．

Answer 1

【答案】解： （Ⅰ）由第三組的頻率為：[1﹣5×（0.008+0.008+0.012+0.016+0.016+0.06）]÷2=0.2，
則其樣本數為：0.2×100=20，
由5×（0.008+0.016）+0.2=0.32，
則該校高一年級1000名學生中身高在170厘米以下的人數約為：0.32×1000=320（人）
（Ⅱ）前四組的頻率為：5×（0.008+0.016）+0.4=0.52，0.52﹣0.5=0.02，
則中位數在第四組中，由 =0.1，可得：175﹣0.1×5=174.5，
所以中位數為174.5 cm，
計算可得各組頻數分別為：4，8，20，20，30，8，6，4，
平均數約為：（157.5×4+162.5×8+167.5×20+172.5×20+177.5×30+182.5×8+187.5×6+192.5×4）÷100=174.1（cm）
【解析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖分析可得各數據段的頻率，再由頻率與頻數的關系，可得頻數．（Ⅱ）先求前四組的頻率，進而可求中位數，計算可得各組頻數，即可求解平均數．
【考點精析】利用頻率分布直方圖對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式，可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息．