Question

【題目】若函數f（x）=x2﹣ex﹣ax在R上存在單調遞增區間，則實數a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】（﹣∞，2ln2﹣2）
【解析】解：∵函數f（x）=x2﹣ex﹣ax，
∴f′（x）=2x﹣ex﹣a，
∵函數f（x）=x2﹣ex﹣ax在R上存在單調遞增區間，
∴f′（x）=2x﹣ex﹣a＞0，
即a＜2x﹣ex有解，
令g′（x）=2﹣ex ，
g′（x）=2﹣ex=0，x=ln2，
g′（x）=2﹣ex＞0，x＜ln2，
g′（x）=2﹣ex＜0，x＞ln2
∴當x=ln2時，g（x）max=2ln2﹣2，
∴a＜2ln2﹣2即可．
所以答案是：（﹣∞，2ln2﹣2）
【考點精析】認真審題，首先需要了解利用導數研究函數的單調性(一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間內，(1)如果，那么函數在這個區間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區間單調遞減)．