Question

【題目】如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB＝1，∠BCD＝120°，四邊形BFED為矩形，平面BFED⊥平面ABCD，BF＝1．

（1）求證：AD⊥平面BFED；

（2）已知點P在線段EF上，＝2．求三棱錐E－APD的體積．

Answer 1

【答案】（1）證明詳見解析；（2）.

【解析】

試題分析: 本題主要考查線面垂直的判定與性質、空間幾何體體積等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、空間想象能力、邏輯推理能力、計算能力. 第一問，在中，利用余弦定理計算出的值，可以看出，符合勾股定理，得到，再由面面垂直的性質定理得線面垂直，從而得，最后由線面垂直的判定定理得到結論；第二問，由線面垂直的性質得即是錐體的高，用等體積轉化法將轉化為，用體積公式計算.

試題解析：（1）在梯形中，

∵∥，

∴∴

∴∴∵平面平面

平面平面 ，

∴

∴又∴

（2）由（1）知⊥平面

∵//, ∴且

∴