已知數列
為等差數列，且
，
.設數列
的前
項和為
，且
.
（1）求數列和的通項公式；
（2）若
，
為數列
的前項和，求.
（1）
，
；（2）
.
解析試題分析：（1）根據題中條件求出等差數列的首項和公差，進而求出等差數列的通項公式，然后利用與
之間的關系，先令
求出
的值，然后令
由得到
，并將兩個等式相減，得到數列為等比數列，確定該數列的首項和公比，從而求出數列的通項公式；（2）在（1）的基礎上求出數列的通項公式，然后根據數列的通項公式選擇錯位相減法求出數列的前項和.
試題解析：（1）數列為等差數列，公差
，
又由
，得
，
所以，
由，令，則
，又
，所以
，
當時，由，可得
，
即
，
是以為首項，
為公比的等比數列，
所以
；
（2）由（1）知
，
，①
則
，②
①
②得
，
故.
考點：1.等差數列的通項公式；2.定義法求數列通項；3.錯位相減法求和
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設
是首項為
，公差為
的等差數列(d≠0)，
是其前
項和．記bn=
,
，其中
為實數．
(1) 若
，且
，
，
成等比數列，證明：Snk=n2Sk(k,n∈N+)；
(2) 若
是等差數列，證明：．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設等差數列{
}的前n項和為Sn，且S4=4S2，
．
（1）求數列{}的通項公式；
（2）設數列{
}滿足
，求{}的前n項和Tn；
（3）是否存在實數K，使得Tn
恒成立.若有，求出K的最大值，若沒有，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知等差數列{
}的首項為
a
．設數列的前n項和為Sn，且對任意正整數n都有
．
(1)求數列{}的通項公式及Sn；
(2)是否存在正整數n和k，使得
成等比數列？若存在，求出n和k的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設等比數列{an}的前n項和為Sn.已知an+1=2Sn+2(
)
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）在an與an+1之間插入n個數，使這n+2個數組成一個公差為dn的等差數列，
①在數列{dn}中是否存在三項dm，dk，dp（其中m,k,p成等差數列）成等比數列？若存在，求出這樣的三項，若不存在，說明理由；
②求證：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列{an}是首項為1，公差為d的等差數列，數列{bn}是首項為1，公比為q(q＞1)的等比數列．
(1)若a5＝b5，q＝3，求數列{an·bn}的前n項和；
(2)若存在正整數k(k≥2)，使得ak＝bk.試比較an與bn的大小，并說明理由．．
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的各項都為正數，
。
的等差數列，求
；
，求證：數列
的前
項和
滿足
,等差數列
滿足
.
,求數列
的前
.
是等差數列，且
.
，求數列
的前
項和．