【題目】某單位擬建一個扇環面形狀的花壇(如圖所示)，該扇環面是由以點
為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過點
的兩條直線段圍成．按設計要求扇環面的周長為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米.設小圓弧所在圓的半徑為
米，圓心角為
（弧度）．
（1）求
關于
的函數關系式；
（2）已知在花壇的邊緣(實線部分)進行裝飾時，直線部分的裝飾費用為4元/米，弧線部分的裝飾費用為9元/米．設花壇的面積與裝飾總費用的比為
，求
關于
的函數關系式，并求出
為何值時， 
取得最大值？
【答案】（1）
（2）
， 
【解析】試題分析：（1）根據已知條件，將周長
米為等量關系可以建立
滿足的關系式，再由此關系式進一步得到函數解析式：
，即可解得
；（2）根據題意及（1）可得花壇的面積為
，裝飾總費用為
，因此可得函數解析式
，而要求
的最大值，即求函數
的最大值，可以考慮采用換元法令
，從而
，再利用基本不等式，即可求得的最大值： 
，當且僅當
， 
時取等號，此時
，
，因此當
時，花壇的面積與裝飾總費用的比最大.
試題解析：（1）扇環的圓心角為
，則，∴， 3分
（2）由（1）可得花壇的面積為
， 6分
裝飾總費用為
， 8分
∴花壇的面積與裝飾總費用的
， 10分
令
，則
，當且僅當
， 
時取等號，此時
，， 12分
答：當
時，花壇的面積與裝飾總費用的比最大． 13分
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓錐曲線
(
是參數)和定點
,
、
是圓錐曲線的左、右焦點．
(1)求經過點
且垂直于直線
的直線
的參數方程；
(2)以坐標原點為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求直線
的極坐標方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某同學用“五點法”畫函數
在某一個周期內的圖象時,列表并填入了部分數據,如下表:
| 0 |
|
|
|
|
|
|
| |||
| 0 | 2 | 0 | 0 |
(1)請將上表數據補充完整,填寫在相應位置,并求出函數
的解析式;
(2)把
的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),再把得到的圖象向左平移
個單位長度,得到函數
的圖象,求
的值.
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