Question

【題目】按照我國《機動車交通事故責任強制保險條例》規定，交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通7座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準保費）統一為元，在下一年續保時，實行的是保費浮動機制，保費與上一、二、三個年度車輛發生道路交通事故的情況相關聯，發生交通事故的次數越多，費率也就越高，具體浮動情況如下表：

交強險浮動因素和浮動費率比率表
投保類型	浮動因素	浮動比率
	上一個年度未發生有責任道路交通事故	下浮10%
	上兩個年度未發生有責任道路交通事故	下浮20%
	上三個及以上年度未發生有責任道路交通事故	下浮30%
	上一個年度發生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故	0%
	上一個年度發生兩次及兩次以上有責任不涉及死亡的道路交通事故	上浮10%
	上一個年度發生有責任道路交通死亡事故	上浮30%

某機構為了研究某一品牌普通7座以下私家車的投保情況，隨機抽取了80輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車在下一年續保時的情況，統計得到了下面的表格：

類型
數量	20	10	10	20	15	5

以這80輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：

（1）某家庭有一輛該品牌車且車齡剛滿三年，記為該車在第四年續保時的費用，求的分布列；

（2）某銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基準保費的車輛記為事故車.

①若該銷售商購進三輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求這三輛車中至少有2輛事故車的概率；

②假設購進一輛事故車虧損4000元，一輛非事故盈利8000元，若該銷售商一次購進100輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求其獲得利潤的期望值.

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)①;②見解析.

【解析】分析：（1）根據題意可知的可能取值為，由統計數據可知其概率，進而得分布列；

（2）①由統計數據可知任意一輛該品牌車齡已滿三年的二手車為事故車的概率為，三輛車中至少有2輛事故車的概率為；

（3）設為該銷售商購進并銷售一輛二手車的利潤，的可能取值為，即可得出分布列與數學期望.

詳解：（1）由題意可知的可能取值為，由統計數據可知：

，

所以的分布列為

（2）①由統計數據可知任意一輛該品牌車齡已滿三年的二手車為事故車的概率為，三輛車中至少有2輛事故車的概率為；

②設為該銷售商購進并銷售一輛二手車的利潤，的可能取值為.

所以的分布列為：

	-4000	8000

所以，

所以該銷售商一次購進100輛該品牌車齡已滿三年的二手車獲得利潤的期望為萬元.