Question

（本小題滿分12分）年中秋、國慶長假期間，由于國家實行座及以下小型車輛高速公路免費政策，導致在長假期間高速公路出現擁堵現象。長假過后，據有關數據顯示，某高速收費路口從上午點到中午點，車輛通過該收費站的用時（分鐘）與車輛到達該收費站的時刻之間的函數關系式可近似地用以下函數給出：
y=
求從上午點到中午點，通過該收費站用時最多的時刻。

Answer 1

上午點。

解析試題分析：當時，
得：
故：在單調遞增，在單調遞減，
因此，；
當時，。當且僅當
即：。  因此在單調遞減，
所以，。
當時，，對稱軸為，
故。   
綜上所述：。
故：通過收費站用時最多的時刻為上午點。
考點：函數最值的實際應用；分段函數的最值求法；利用導數研究函數的單調性和最值；二次函數的性質；基本不等式。
點評：本題考查的知識點是函數的最值，分段函數的最值，導數求函數的最值，基本不等式求最值，難度較大．對于分段函數的最值我們要分段求，把各段的最值的都求出，再進行比較，最大的那個就是這個分段函數的最大值。