（本小題滿分12分）
圖1是某種稱為“凹槽”的機械部件的示意圖，圖2是凹槽的橫截面（陰影部分）示意圖，其中四邊形ABCD是矩形，弧CmD是半圓，凹槽的橫截面的周長為4.已知凹槽的強度與橫截面的面積成正比，比例系數為
,設AB=2x,BC=y.
（1）寫出y關于x函數表達式，并指出x的取值范圍；
（2）求當x取何值時，凹槽的強度最大.
（1）
（
）.（2）
。
解析試題分析：（1）易知半圓CmD的半徑為x，故半圓CmD的弧長為
.
所以 
，得 ------------4分
依題意知：
得
所以，（）. -----------6分
（2）依題意，設凹槽的強度為T，橫截面的面積為S，則有
----------------------8分
. ----------10分
因為
, 所以，當時，凹槽的強度最大.
答: 當時，凹槽的強度最大. --------------12分
考點：函數的實際應用；函數的最值及幾何意義。
點評：本題主要考查數學建模型和解模型的能力，主要涉及了平面圖形的周長，面積及在實際問題中模型的意義．是應用題中的常見題型。
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
現在人們經常使用電腦，若坐姿不正確，易造成眼睛疲勞，腰酸頸痛．一般正確的坐姿是：眼睛望向顯示器屏幕時，應成20°的俯角α（即望向屏幕上邊緣的水平視線與望向屏幕中心的視線的夾角）；而小臂平放，肘部形成100°的鈍角β．張燕家剛買的電腦顯示器屏幕的高度為24.5cm，屏幕的上邊緣到顯示器支座底部的距離為36cm．已知張燕同學眼部到肩部的垂直距離為20cm，大臂長（肩部到肘部的距離）DE=28cm，張燕同學坐姿正確時肩部到臀部的距離是DM=53cm，請你幫張燕同學計算一下：
（1）她要按正確坐姿坐在電腦前，眼與顯示器屏幕的距離應是多少？（精確到0.1cm）
（2）她要訂做一套適合自己的電腦桌椅，桌、椅及鍵盤三者之間的高度應如何搭配？（精確到0.1cm） 
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本題滿分13分)一艘輪船在航行中每小時的燃料費和它的速度的立方成正比，已知在速度為每小時10公里時的燃料費是每小時8元，而其他與速度無關的費用是每小時128元．
（1）求輪船航行一小時的總費用
與它的航行速度
（公里/小時）的函數關系式；
（2）問此輪船以多大的速度航行時，能使每公里的總費用最少？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題共12分）
已知函數
的圖象過點
，且在
內單調遞減，在
上單調遞增。
（1）求
的解析式；
（2）若對于任意的
，不等式
恒成立，試問這樣的
是否存在.若存在，請求出的范圍，若不存在，說明理由；
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
年中秋、國慶長假期間，由于國家實行
座及以下小型車輛高速公路免費政策，導致在長假期間高速公路出現擁堵現象。長假過后，據有關數據顯示，某高速收費路口從上午點到中午
點，車輛通過該收費站的用時
（分鐘）與車輛到達該收費站的時刻
之間的函數關系式可近似地用以下函數給出：
y=
求從上午點到中午點，通過該收費站用時最多的時刻。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）
某市旅游部門開發一種旅游紀念品，每件產品的成本是
元，銷售價是
元，月平均銷售
件．通過改進工藝，產品的成本不變，質量和技術含金量提高，市場分析的結果表明，如果產品的銷售價提高的百分率為
，那么月平均銷售量減少的百分率為
．記改進工藝后，旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤是
（元）．
（1）寫出與的函數關系式；
（2）改進工藝后，確定該紀念品的售價，使旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤最大．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知函數
．
（I）當
時，求函數
的單調區間；
（II）若函數
的圖象在點
處的切線的傾斜角為45o，問：m在什么范圍取值時，對于任意的
，函數
在區間
上總存在極值？
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（2）
.
，求
取值范圍；
的最值，并給出最值時對應的
的值.