Question

【題目】為了解甲、乙兩個班級某次考試的數學成績（單位：分），從甲、乙兩個班級中分別隨機抽取5名學生的成績作樣本，如圖是樣本的莖葉圖，規定：成績不低于120分時為優秀成績．

（1）從甲班的樣本中有放回的隨機抽取2個數據，求其中只有一個優秀成績的概率；
（2）從甲、乙兩個班級的樣本中分別抽取2名學生的成績，記獲優秀成績的總人數為X，求X的分布列．

Answer 1

【答案】
（1）解：由莖葉圖知甲班樣本的5個數據中優秀成績有2個，非優秀成績有3個，

從甲班的樣本中有放回的隨機抽取2個數據，

基本事件總數n=5×5=25，

其中只有一個優秀成績包含的基本事件個數為：

m=2×5+5×2=20，

∴其中只有一個優秀成績的概率p= = =

（2）解：由莖葉圖知甲班樣本的5個數據中優秀成績有2個，非優秀成績有3個，

乙班樣本的5個數據中優秀成績有1個，非優秀成績有4個，

∴X的可能取值為0，1，2，3，

P（X=0）= = ，

P（X=1）= = ，

P（X=2）= = ，

P（X=3）= = ，

∴X的分布列為：

X	0	1	2	3
P

【解析】（1）由莖葉圖知甲班樣本的5個數據中優秀成績有2個，非優秀成績有3個，由此能求出從甲班的樣本中有放回的隨機抽取2個數據，其中只有一個優秀成績的概率．（2）由莖葉圖知甲班樣本的5個數據中優秀成績有2個，非優秀成績有3個，乙班樣本的5個數據中優秀成績有1個，非優秀成績有4個，X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列．