Question

【題目】秉承“綠水青山就是金山銀山”的發展理念，某市環保部門通過制定評分標準，先對本市50%的企業進行評估，評出四個等級，并根據等級給予相應的獎懲，如下表所示：

評估得分
評定等級	不合格	合格	良好	優秀
獎勵（萬元）		20	40	80

（1）環保部門對企業抽查評估完成后，隨機抽取了50家企業的評估得分（分）為樣本，得到如下頻率分布表：

評估得分
頻率	0.04	0.10			0.20	0.12

其中、表示模糊不清的兩個數字，但知道樣本評估得分的平均數是73.6.現從樣本外的數百個企業評估得分中隨機抽取3個，若以樣本中頻率為概率，求至少有兩家企業的獎勵不少于40萬元的概率；

（2）某企業為取得一個好的得分，在評估前投入80萬元進行技術改造，由于技術水平問題，被評定為“合格”“良好”和“優秀”的概率分別為，和，且由此增加的產值分別為20萬元，40萬元和60萬元.設該企業當年因改造而增加的利潤為萬元，求的數學期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由樣本評估得分的平均數是73.6得到，再由，解方程組即可

（2）依題意，的可能取值應該為：增加的產值+獎勵-投資；該企業可能被抽中的概率是，不被抽中的概率也是；被抽中時又分合格、良好、優秀三種情況，不被抽中時也又分三種情況，的可能取值有：，分別列出即可.

解：（1）∵樣本評估得分的平均數是73.6，

∴，

即①，

又②，

由①②解得，，

則企業評估得分不少于70分的頻率為 ，

∴至少有兩家企業的獎勵不少于40萬元的概率

故答案為.

（2）依題意，的可能取值應該為：增加的產值+獎勵-投資，當企業被抽中時才有獎勵，否則獎勵為0，且該企業被抽中的概率為，

的可能取值有：

當該企業未被抽中且合格時利潤，則，

當該企業未被抽中且良好時利潤為，企業被抽中且合格時利潤，所以

當該企業未被抽中且優秀時利潤，

當該企業被抽中且良好時利潤，

當該企業被抽中且優秀時利潤，，

的分布列為

				0	60

∴

故答案為：.