【題目】函數
的圖象過點
，且相鄰兩個最高點與最低點的距離為
．
（1）求函數
的解析式和單調增區間；
（2）若將函數圖象上所有的點向左平移
個單位長度，再將所得圖象上所有點的橫坐標變為原來的
，得到函數
的圖象，求在
上的值域．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）若
存在極值，求實數a的取值范圍；
（2）設
，設
是定義在
上的函數.
（ⅰ）證明：
在上為單調遞增函數(
是
的導函數)；
（ⅱ）討論的零點個數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】秉承“綠水青山就是金山銀山”的發展理念，某市環保部門通過制定評分標準，先對本市50%的企業進行評估，評出四個等級，并根據等級給予相應的獎懲，如下表所示：
評估得分 |
|
|
|
|
評定等級 | 不合格 | 合格 | 良好 | 優秀 |
獎勵（萬元） |
| 20 | 40 | 80 |
（1）環保部門對企業抽查評估完成后，隨機抽取了50家企業的評估得分（
分）為樣本，得到如下頻率分布表：
評估得分 |
|
|
|
|
|
|
頻率 | 0.04 | 0.10 |
|
| 0.20 | 0.12 |
其中
、
表示模糊不清的兩個數字，但知道樣本評估得分的平均數是73.6.現從樣本外的數百個企業評估得分中隨機抽取3個，若以樣本中頻率為概率，求至少有兩家企業的獎勵不少于40萬元的概率；
（2）某企業為取得一個好的得分，在評估前投入80萬元進行技術改造，由于技術水平問題，被評定為“合格”“良好”和“優秀”的概率分別為
，
和
，且由此增加的產值分別為20萬元，40萬元和60萬元.設該企業當年因改造而增加的利潤為
萬元，求的數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】秉承“綠水青山就是金山銀山”的發展理念，某市環保部門通過制定評分標準，先對本市的企業進行評估，評出四個等級，并根據等級給予相應的獎懲，如下表所示：
評估得分 |
|
|
|
|
評定等級 | 不合格 | 合格 | 良好 | 優秀 |
獎勵（萬元） |
|
|
|
|
環保部門對企業評估完成后，隨機抽取了
家企業的評估得分（
分）為樣本，得到如下頻率分布表：
評估得分 |
|
|
|
|
|
|
頻率 |
|
|
|
|
|
|
其中
、
表示模糊不清的兩個數字，但知道樣本評估得分的平均數是
.
（1）現從樣本外的數百個企業評估得分中隨機抽取
個，若以樣本中頻率為概率，求該家企業的獎勵不少于
萬元的概率；
（2）現從樣本“不合格”、“合格”、“良好”三個等級中，按分層抽樣的方法抽取
家企業，再從這家企業隨機抽取
家，求這兩家企業所獲獎勵之和不少于
萬元的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
， 
.
（1）當
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）當
時，求
在區間
上的最大值和最小值；
（3）當
時，若方程
在區間
上有唯一解，求
的取值范圍.
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