【題目】在平面四邊形
中， 
， 
，將
沿
折起，使得平面
平面
，如圖．
（1）求證： 
；
（2）若
為
中點，求直線
與平面
所成角的正弦值．
【答案】（1）證明見解析；（2）
．
【解析】試題分析：(1)由
,將
沿
折起，使得平面
平面
,即可得AB垂直于平面BCD.從而得到結論.
(2)依題意,可得
,又由
平面BCD.如圖建立直角坐標系. 求直線
與平面
所成角的正弦值.等價于求出直線
與平面
的法向量所成的角的余弦值.寫出相應的點的坐標以及相應的向量,求出法向量即可得到結論.
試題解析：(1)因為
平面
,平面
平面
平面
所以
平面
又
平面
所以
.
(2)過點
在平面
內作
,如圖.由(1)知
平面
平面
平面
所以
.以
為坐標原點,分別以
的方向為
軸, 
軸, 
軸的正方向建立空間直角坐標系.依題意,得
.則
.設平面
的法向量
.則
即
.取
得平面
的一個法向量
.設直線
與平面
所成角為
,則
即直線
與平面
所成角的正弦值為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）求函數
的最小正周期與單調遞減區間；
（2）若函數
的圖象上的所有點的橫坐標伸長到原來的
倍，所得的圖象與直線
交點的橫坐標由小到大依次是
，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
，函數
.
（1）求
的單調遞增區間；
（2）設
，問
是否存在極值，若存在，請求出極值，若不存在，請說明理由；
（3）設
是函數
圖象上任意不同的兩點，線段
的中點為
，直線
的斜率為
，證明：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某水產養殖基地要將一批海鮮用汽車從所在城市甲運至銷售商所在城市乙，已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，且運費由水產養殖基地承擔．若水產養殖基地恰能在約定日期（×月×日）將海鮮送達，則銷售商一次性支付給水產養殖基地
萬元；若在約定日期前送到，每提前一天銷售商將多支付給水產養殖基地
萬元；若在約定日期后送到，每遲到一天銷售商將少支付給水產養殖基地
萬元．為保證海鮮新鮮度，汽車只能在約定日期的前兩天出發，且只能選擇其中的一條公路運送海鮮，已知下表內的信息：
汽車 行駛路線 | 不堵車的情況下到達城市乙所需時間（天） | 堵車的情況下到達城市乙所需時間（天） | 堵車的概率 | 運費（萬元） |
公路 |
|
|
|
|
公路 |
|
|
|
|
（注：毛利潤
銷售商支付給水產養殖基地的費用
運費）
（Ⅰ）記汽車走公路
時水產養殖基地獲得的毛利潤為
（單位：萬元），求
的分布列和數學期望
．
（Ⅱ）假設你是水產養殖基地的決策者，你選擇哪條公路運送海鮮有可能讓水產養殖基地獲得的毛利潤更多？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列{an}的前n項和為Sn＝2n2，{bn}為等比數列，且a1＝b1，b2(a2－a1)＝b1．
(1)求數列{an}和{bn}的通項公式；
(2)設cn＝
，求數列{cn}的前n項和Tn．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在三棱錐
中,已知
是正三角形, 
平面
為
的中點, 
在棱
上,且
.
(1)求三棱錐
的體積;
(2)求證: 
平面
;
(3)若
為
中點, 
在棱
上,且
,求證: 
平面
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是定義在
上的奇函數，且
為偶函數，對于函數有下列幾種描述：
①是周期函數； ②
是它的一條對稱軸；
③
是它圖象的一個對稱中心； ④當
時，它一定取最大值；
其中描述正確的是__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ＝2
cos
，直線l的參數方程為
(t為參數)，直線l與圓C交于A，B兩點，P是圓C上不同于A，B的任意一點．
(1)求圓心的極坐標；
(2)求△PAB面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義：對于實數
和兩定點
，在某圖形上恰有
個不同的點
，使得
，稱該圖形滿足“
度契合”.若邊長為4的正方形
中，
，且該正方形滿足“4度契合”，則實數的取值范圍是__________．
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