Question

已知{a_n}是由非負整數組成的無窮數列，該數列前n項的最大值記為A_n，第n項之后各項，…的最小值記為B_n，d_n=A_n－B_n.
(I)若{a_n}為2，1，4，3，2，1，4，3…，是一個周期為4的數列(即對任意n∈N^*，)，寫出d₁，d₂，d₃，d₄的值；
(II)設d為非負整數，證明：d_n=－d(n=1,2,3…)的充分必要條件為{a_n}為公差為d的等差數列；
(III)證明：若a₁=2，d_n=1(n=1,2,3…)，則{a_n}的項只能是1或2，且有無窮多項為1.

Answer 1

(I) ，. (II)見解析 (III)見解析

解析