Question

（本小題滿分12分）設橢圓焦點坐標為F1（-c,0）, F2（c,0）,點Q是橢圓短軸上的頂點，且滿足．
（1）求橢圓的方程；
（2）設A,B是圓與與y軸的交點，是橢圓上的任一點，求的最大值．

Answer 1

（1）
（2）21

解:（1）， …………………………2分
故a2=8+8=16,故橢圓方程為：．        …………………………4分
（2）令x=0,得y=3或y=1．故A（0，3）,B（0，1）．…………………………5分
設P（x,y）,則=（-x,3-y）·(-x,1-y)="x2+(3-y)(1-y)=" x2+y2-4y+3．…………7分
又，故x2="16-2" y2．                        …………………………8分
所以="16-2" y2+y2-4y+3=-2（y+1）2+21        …………………………10分
又，故y=-1時，取最大值21．…………………………12分