Question

（本題滿分16分）已知橢圓(a>b>0)
（1）當橢圓的離心率，一條準線方程為x＝4 時，求橢圓方程；
（2）設是橢圓上一點，在（1）的條件下，求的最大值及相應的P點坐標。
（3）過B(0,－b)作橢圓(a>b>0)的弦，若弦長的最大值不是2b，求橢圓離心率的取值范圍。

Answer 1

（1）
（2）
（3）

解：（1），橢圓方程為
（2）因為在橢圓上，所以可設，
則，，此時，
相應的P點坐標為。
（3）設弦為BP，其中P(x,y)，
＝，
因為BP的最大值不是2b，又，
所以f（y）不是在y=b時取最大值，而是在對稱軸處取最大值，
所以，所以，解得離心率