Question

【題目】已知集合A={x|2≤2x≤16}，B={x|log3x＞1}．
（1）分別求A∩B，（RB）∪A；
（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若CA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵集合A={x|2≤2x≤16}=[1，4]，

B={x|log3x＞1}=（3，+∞）．

∴A∩B=（3，4]，

CRB=（﹣∞，3]，

（CRB）∪A=（﹣∞，4]

（2）解：∵集合C={x|1＜x＜a}，CA，

當(dāng)a≤1時(shí)，C=，滿足條件；

當(dāng)a＞1時(shí)，C≠，則a≤4，即1＜a≤4，

綜上所述，a∈（﹣∞，4]

【解析】（1）解指數(shù)不等式和對(duì)數(shù)不等式求出集合A，B，結(jié)合集合的交集，交集，補(bǔ)集運(yùn)算的定義，可得答案．（2）分C=和C≠兩種情況，分別求出滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍，綜合討論結(jié)果，可得答案．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算的相關(guān)知識(shí)，掌握求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問題時(shí)，常常從這兩個(gè)字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語言表達(dá)，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法．