Question

求過點P（2，3）且滿足下列條件的直線方程：
（1）傾斜角等于直線x-3y+4=0的傾斜角的二倍的直線方程；
（2）在兩坐標軸上截距相等的直線方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）要求直線方程，就要先求出直線的斜率，根據題意所出直線的傾斜角等于已知直線的傾斜角的2倍，利用二倍角的正切函數公式求出已知直線的傾斜角即可；（2）分兩種情況：第一直線過原點，求出即可；第二不過原點，因為截距相等，設出截距式方程，把P坐標代入即可求出．
解答：解：（1）設已知直線的傾斜角為α，由題可知，
則所求直線的斜率，
所以直線l的方程為，化簡得：3x-4y+6=0；
（2）當直線過原點時設直線方程為y=kx，把（2，3）代入求出k=，所以直線l的方程為：
當直線不過原點時，設直線方程為+=1，把（2，3）代入方程得：+=1，解得A=5，所以直線l的方程為：．
點評：此題是一道綜合題，要求學生掌握直線傾斜角與直線斜率的關系，會根據一點和斜率求直線的一般式方程．學生在做第二問時注意直線過原點時截距也相等，不要掉了這種情況．