Question

求過點P（2，3）且滿足下列條件的直線方程：
（1）傾斜角等于直線x-3y+4=0的傾斜角的二倍的直線方程；
（2）在兩坐標軸上截距相等的直線方程．

Answer 1

分析：（1）要求直線方程，就要先求出直線的斜率，根據題意所出直線的傾斜角等于已知直線的傾斜角的2倍，利用二倍角的正切函數公式求出已知直線的傾斜角即可；（2）分兩種情況：第一直線過原點，求出即可；第二不過原點，因為截距相等，設出截距式方程，把P坐標代入即可求出．

解答：解：（1）設已知直線的傾斜角為α，由題可知tanα=

1

3

，
則所求直線的斜率k=tan2α=

2tanα

1-tan2α

=

2. 1 3

1- 1 9

=

3

4

，
所以直線l的方程為y-3=

3

4

(x-2)，化簡得：3x-4y+6=0；
（2）當直線過原點時設直線方程為y=kx，把（2，3）代入求出k=

3

2

，所以直線l的方程為：y=

3

2

x
當直線不過原點時，設直線方程為

x

A

+

y

A

=1，把（2，3）代入方程得：

2

A

+

3

A

=1，解得A=5，所以直線l的方程為：

x

5

+

y

5

=1．

點評：此題是一道綜合題，要求學生掌握直線傾斜角與直線斜率的關系，會根據一點和斜率求直線的一般式方程．學生在做第二問時注意直線過原點時截距也相等，不要掉了這種情況．