Question

【題目】如圖，在等腰中，斜邊，為直角邊上的一點，將沿直線折疊至的位置，使得點在平面外，且點在平面上的射影在線段上設，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

推導出AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，AC1＝AC＝1，CD＝C1D∈（0，1），∠AC1D＝90°，CH⊥平面ABC，從而AH＜AC1＝1，當CD＝1時，B與D重合，AH，當CD＜1時，AH，由此能求出x的取值范圍．

解：∵在等腰Rt△ABC中，斜邊AB，D為直角邊BC上的一點，

∴AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，

將△ACD沿直AD折疊至△AC1D的位置，使得點C1在平面ABD外，

且點C1在平面ABD上的射影H在線段AB上，設AH＝x，

∴AC1＝AC＝1，CD＝C1D∈（0，1），∠AC1D＝90°，

CH⊥平面ABC，

∴AH＜AC1＝1，故排除選項A和選項C；

當CD＝1時，B與D重合，AH，

當CD＜1時，AH，

∵D為直角邊BC上的一點，

∴CD∈（0，1），∴x的取值范圍是（，1）．

故選：B．