Question

【題目】《最強大腦》是江蘇衛視引進德國節目《SuperBrain》而推出的大型科學競技真人秀節目.節目籌備組透露挑選選手的方式：不但要對空間感知、照相式記憶進行考核，而且要讓選手經過名校最權威的腦力測試，120分以上才有機會入圍.某重點高校準備調查腦力測試成績是否與性別有關，在該高校隨機抽取男、女學生各100名，然后對這200名學生進行腦力測試.規定：分數不小于120分為“入圍學生”，分數小于120分為“未入圍學生”.已知男生入圍24人，女生未入圍80人.

（1）根據題意，填寫下面的列聯表，并根據列聯表判斷是否有以上的把握認為腦力測試后是否為“入圍學生”與性別有關；

性別	入圍人數	未入圍人數	總計
男生	24
女生		80
總計

（2）用分層抽樣的方法從“入圍學生”中隨機抽取11名學生，然后再從這11名學生中抽取3名參加某期《最強大腦》，設抽到的3名學生中女生的人數為，求的分布列及數學期望.

附：，其中.

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）填表見解析，沒有以上的把握認為腦力測試后是否為“入圍學生”與性別有關.（2）詳見解析

【解析】

（1）根據題意填充列聯表，再利用獨立性檢驗判斷是否有以上的把握認為腦力測試后是否為“入圍學生”與性別有關；（2）先求出的可能取值為0，1，2，3，再求出對應的概率，即得的分布列及數學期望.

解：（1）填寫列聯表如下：

性別	入圍人數	未入圍人數	總計
男生	24	76	100
女生	20	80	100
總計	44	156	200

因為的觀測值，

所以沒有以上的把握認為腦力測試后是否為“入圍學生”與性別有關.

（2）這11名學生中，被抽到的男生人數為，被抽到的女生人數為，

的可能取值為0，1，2，3，

，

，

，

.

所以的分布列為

	0	1	2	3

故.