Question

（本小題滿分14分）已知函數
（1）若函數在上為增函數，求正實數的取值范圍；
（2）討論函數的單調性；
（3）當時，求證：對大于的任意正整數，都有。

Answer 1

解：（1）∵      ∴            ．．．．．．1
∵ 函數在上為增函數 ∴ 對恒成立
對恒成立，即對恒成立∴   4分
（2），   
當時，對恒成立，的增區間為 ．．．．．．5     
當時，，    
的增區間為，減區間為（）．．．．．．6 
（3）當時，，，故在上為增函數。
當時，令，則，故               ．．．．．．8
∴ ，即   
∴                

第一問利用求導數，利用函數在上為增函數
對恒成立
來解決
第二問，   
當時，對恒成立，的增區間為  
當時，，    的增區間為，減區間為（）．
第三問a=1時，，，故在上為增函數。
當n>1時，令，則x>1，故