Question

已知{a_n}是各項都為正數的等比數列，S_n是其前n項和，若a₁=1，5S₂=S₄，則a₅=______．

Answer 1

若等比數列的公比等于1，由a₁=1，則S₄=4，5S₂=10，與題意不符．
設等比數列的公比為q（q≠1），
由a₁=1，5S₂=S₄，得：5•

1-q2

1-q

=

1-q4

1-q

，
解得q=±2．
因為數列{a_n}的各項均為正數，所以q=2．
則a₅=a₁q⁴=16．
故答案為：16．