Question

【題目】中國乒乓球隊備戰里約奧運會熱身賽暨選撥賽于2016年7月14日在山東威海開賽，種子選手A與非種子選手B1 ， B2 ， B3分別進行一場對抗賽，按以往多次比賽的統計，A獲勝的概率分別為 ，且各場比賽互不影響．
（Ⅰ）若A至少獲勝兩場的概率大于 ，則A入選征戰里約奧運會的最終名單，否則不予入選，問A是否會入選最終的名單？
（Ⅱ）求A獲勝場數X的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）記“種子A與非種子B1、B2、B3比賽獲勝”分別為事件A1、A2、A3 =
所以，A入選最終名單….6
（Ⅱ）X的可能值為0、1、2、3

所以，X的分布列為

X	0	1	2	3
P

所以，數學期望：
【解析】（Ⅰ）利用相互獨立事件的概率公式，結合條件，即可求解；（Ⅱ）據題意，X的可能值為0、1、2、3，求出概率，列出分布列，然后求解期望．
【考點精析】利用離散型隨機變量及其分布列對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列．